Лагранжева механика.
Лагранжева механика является переформулировкой классической механики, введённой Лагранжем в 1788 году. В лагранжевой механике траектория объекта получается при помощи отыскания пути, который минимизирует действие — интеграл от функции Лагранжа по времени. Функция Лагранжа для классической механики вводится в виде разности между кинетической энергией и потенциальной энергией.
Это значительно упрощает множество физических задач. Например, рассмотрим бусинку на обруче. Если вычислять движение, используя второй закон Ньютона, то нужно записать сложный набор уравнений, принимающих во внимание все силы, действующие на обруч со стороны бусинки в каждый момент времени. С использованием лагранжевой механики решение той же самой проблемы становится намного проще. Нужно рассмотреть все возможные движения бусинки по обручу, и математически найти то, которое минимизирует действие. Здесь меньше уравнений, так как не надо непосредственно вычислять влияние обруча на бусинку в данный момент. Правда, в данной задаче уравнение всего одно, и его можно получить также из закона сохранения механической энергии.
